ロトくじの確率
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ロト6
ロト7
ミニロト
海外のくじ

「ロト6」

1から43までの数字の中から異なる6個の数字を任意に選ぶくじで、当せん数字と一致した数字の数で等級が決まり、数字の並び順は関係なし。   一口あたりの当せん金が法定当せん金を超えた額、及び当せん者がいない等級(ただし、すべての等級に当せん者がいない場合を除き、この場合は再抽せんとする。)の超過額は、次回の1等当せん金に繰り越される。 (キャリーオーバー制)
抽選の際は、本数字6個と、ボーナス数字1個が掲示される。
販売額は、一口200円
等級  当せん条件、当せん金額(理論値)
1等 、申し込み数字が本数字に6個すべて一致、約1億円

2等 、申し込み数字6個のうち個が本数字に一致し、かつ申し込み
 数字の残り個がボーナス数字に一致、約1,500万円

3等 、申し込み数字6個のうち個が本数字に一致
 (ボーナス数字は含まない)、約50万円

4等 、申し込み数字6個のうち個が本数字に一致
 (ボーナス数字があってもよい)、約9,500円

5等 、申し込み数字6個のうち個が本数字に一致
 (ボーナス数字があってもよい)、1,000円 この等級のみ原則固定

注: 当せん金の最高限度額・・・・・
 キャリーオーバーが無い場合は、
 単価(一口200円)の100万倍(2億円)
 キャリーオーバーが有る場合は、
 単価(一口200円)の200万倍(4億円)


確率計算

例えば、本数字が1、2、3、4、5、6で、ボーナス数字がであったとすると

注:実際のところ、01、05のように1桁の数字には0が付いていますが、
ここでは省きます。

1等・ 123456すべて一致。
本数字が123456だったとすると、最初の1個は43個の数字の内、(123456)の6個ならどれを選んであっても良い訳だから、6/43となります。
2個目は、仮に最初選んだ数字が1だったとすると、(23456)の5個のいずれかを選ぶことが出来ます。 さらに43個の数字の内1個は最初選んだ分で減っているから、5/42となります。
3個目は、最初選んだ数字1に対し2個目に選んだ数字が2だったとすると、(3456)の4個のいずれかを選ぶことが出来ます。 さらに43個の数字の内2個は最初選んだ分、及び2個目で選んだ分で減っているから、4/41となります。
同様に、4個目は(456)の3個から選ぶなら3/40、5個目は2/39、6個目は残りの1つを選ぶことになるから1/38です。
6×5×4×3×2×1/43×42×41×40×39×38
1/6096454

逆から見ると、43個の数字から6個の数字を選ぶ組み合わせは、
(43×42×41×40×39×38)÷(6×5×4×3×2×1)=6096454
6096454通りと言うことになります。
例えば、1234の4個から2個を選ぶ場合、12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43の12通り(4×3)あります。  しかし、12と21、13と31等は同等のものだから、(2×1)で割ります。
123456だと、654321,321456のようなものが、(6×5×4×3×2×1)通りある訳です。
6096454通りの組み合わせから123456を選ぶのは、1つです。
よって、1/6096454
2等・ 1234523456など(ボーナス数字の並び方は6通りある)
12345、12345、12345、12345、12345、12345
6×5×4×3×2×/43×42×41×40×39×38
1/1016075.6667

6096454通りの組み合わせの中では、123459,123469,123569,124569,134569,234569の6通りです。
6/6096454
3等・ 123458、234568など
(6個中、1つの数字は本数字及びボーナス数字を除く
43−6−1=36通り、また並び方は6通り)
×6×5×4×3×2×36/43×42×41×40×39×38
1/28224.3241

6096454通りの組み合わせの中だと、123456から5個を選ぶのは6通り。
残り1つは本数字とボーナス数字を除く36通りだから、6×36=216通りです。
216/6096454
4等・ 例えば、1234XYと選んだ場合だと、XYの選び方は、
1234及び5と6を除く43−6=37及び43−6−1=36通り、
さらに6個からXYを選ぶのは、(6×5/2×1)通りあるから
*(1234XY)だと、Xの場所は(X1234Y)(1X234Y)(12X34Y)(123X4Y)(1234XY)(1234YX)のように6通りあります。 仮に、(1X234Y)のようにXの位置が定まったとすると、Yの場所は5通りです。 さらにXY、YXの2通りのダブりがあるから(6×5/2×1)
(6×5/2×1)×6×5×4×3×37×36
/43×42×41×40×39×38
1/610.2557

6096454通りの組み合わせの中だと、123456から4個を選ぶのは
(6×5×4×3)÷(4×3×2×1)=15通り
残り2つは本数字は除きボーナス数字を含んでも良い37通り及び36通りから2つを選ぶのだから、(37×36)÷(2×1)=666 : 15×666=9990通りです。
9990/6096454
5等・ 例えば、123XYZと選んだ場合だと、XYZは456の3種を除く。
さらに6個からXYZを選ぶパターンを掛ける。
(6×5×4/3×2×1)×6×5×4×37×36×35
/43×42×41×40×39×38
1/39.2307

6096454通りの組み合わせの中だと、123456から3個を選ぶのは
(6×5×4)÷(3×2×1)=20通り
残り3つは本数字は除きボーナス数字を含んでも良い37通り及び36通り、35通りから3つを選ぶのだから、(37×36×35)÷(3×2×1)=7770
20×7770=155400通りです。
155400/6096454
:第506回ロト6 総売上高3,853,783,000円  (口数19,268,915口)
賞金(円) 口数(本) 合計(円) 総売上高から見
た 賞金割合(%)
賞金総額から見
た 賞金割合(%)
1 200,000,000 1 200,000,000 5.1897 12.289
2 19,621,900 14 274,706,600 7.1282 16.880
3 420,400 784 329,593,600 8.5525 20.253
4 8,500 34034 289,289,000 7.5066 17.776
5 1,000 533818 533,818,000 13.8518 32.802
568651 1,627,407,200 42.2288 100.00
前回からのキャリーオーバー(繰り越し)額            0円
次回へのキャリーオーバー(繰り越し)額    105,233,732円
1口当たりの賞金期待値:84円46銭

売り上げ口数から見た当せん口数の割合
568651/19268915=1/38.88531 (2.9511%)
:第505回ロト6 総売上高4,047,178,800円 (口数20,235,894口)
賞金(円) 口数(本)  合計(円) 総売上高から見
た 賞金割合(%) 
賞金総額から見
た 賞金割合(%)
1 173,454,100 346,908,200 8.5716 19.08
2 34,690,500 312,214,500 7.7144 17.17
3 672,600 557 374,638,200 9.2568 20.60
4 12,200 26876 327,887,200 8.1016 18.03
5 1,000 456954 456,954,000 11.2907 25.12
484398 1,818,602,100 44.9351 100.00
前回からのキャリーオーバー(繰り越し)額            0円
次回へのキャリーオーバー(繰り越し)額             0円
1口当たりの賞金期待値:89円87銭
売り上げ口数から見た当せん口数の割合:
  484398/20235894=1/41.775346(2.3938%)
2回を例に取ると、賞金総額は総売上高の約43.582%
1口当たりの賞金期待値は約87円17銭になります。
ちょっと昔のものを例にします

:第45回ロト6 総売上高2,527,751,200円  (口数12,638,756口)
賞金(円) 口数(本) 合計(円) 総売上高から見
た 賞金割合(%)
賞金総額から見
た 賞金割合(%)
1 200,000,000 1 200,000,000 7.9122 17.82
2 17,548,900 11 193,037,900 7.6367 17.20
3 701,900 330 231,627,000 9.1634 20.63
4 12,600 16179 203,855,400 8.0647 18.16
5 1,000 293971 293,971,000 11.6297 26.19
310492 1,122,491,300 44.4067 100.00
前回からのキャリーオーバー(繰り越し)額            0円
次回へのキャリーオーバー(繰り越し)額    14,489,512円
1口当たりの賞金期待値:88円81銭

売り上げ口数から見た当選口数の割合
310492/12638756=1/40.705577 (2.4567%)
:第46回ロト6 総売上高2,440,967,200円 (口数12,204,836口)
賞金(円) 口数(本)  合計(円) 総売上高から見
た 賞金割合(%) 
賞金総額から見
た 賞金割合(%)
1 111,752,700 223,505,400 9.1564 20.11
2 26,873,200 188,112,400 7.7065 16.92
3 964,600 234 225,716,400 9.2470 20.30
4 14,200 13933 197,848,600 8.1050 17.80
5 1,000 276444 276,444,000 11.3251 24.87
290620 1,111,626,800 44.5400 100.00
前回からのキャリーオーバー(繰り越し)額   14,489,512円
次回へのキャリーオーバー(繰り越し)額             0円
1口当たりの賞金期待値:91円08銭
売り上げ口数から見た当選口数の割合:
  290620/12204836=1/41.995857 (2.3812%)
2回を例に取ると、賞金総額は総売上高の約44.47%
1口当たりの賞金期待値は89円95銭になります。
昔のほうがわずかに期待値が高い。


1等から5等までの確率をすべて足すと、1/36.8114 となり、
当たりがせめる割合は、2.7165%となります。

*ちなみに、2個が本数字に一致している確率は、
(6×5/2×1)×6×5×37×36×35×34/43×42×41×40×39×38
=1/6.1538 (16.25%)

1個が本数字に一致している確率は、
6×6×37×36×35×34×33/43×42×41×40×39×38
=1/2.331 (42.9001%)

すべてが本数字に一致していない確率は、
37×36×35×34×33×32/43×42×41×40×39×38
=1/2.6224 (38.1334%)

当てずっぽうで行っても1個は本数字に一致している率が高いことになります。
上へ

「ロト7」

01から37までの37個の数字の中から異なる7個を選択するもので、当せん数字と一致した数字の数で等級が決まり、数字の並び順は関係なし。  一口あたりの当せん金が法定当せん金を超えた額、及び当せん者がいない等級(ただし、すべての等級に当せん者がいない場合を除き、この場合は再抽せんとする。)の超過額は、次回の1等当せん金に繰り越される。 (キャリーオーバー制:1等の当せん金は最高8億円)
抽せんされた7個の「本数字」と2個の「ボーナス数字」が、自分が選んだ数字といくつ一致しているかで、1等〜7等までの当せんが決まる
販売額は、一口300円
等級  当せん条件、当せん金額(理論値)
1等 、申し込み数字が本数字に7個すべて一致、4億円

2等 、申し込み数字7個のうち個が本数字に一致し、かつ申し込み数字の
 残り個が、ボーナス数字2個のうち1個に一致、約1,000万円

3等 、申し込み数字7個のうち個が本数字に一致
 (ボーナス数字は含まない)、100万円

4等 、申し込み数字7個のうち個が本数字に一致
 (ボーナス数字を含んでいても良い)、12,500円

5等 、申し込み数字7個のうち個が本数字に一致
 (ボーナス数字を含んでいても良い)、2,000円

6等  申し込数字7個のうち個が本数字に一致し、残り4個の
 いずれかがボーナス数字1個または2個と一致、1,000円


確率計算

例えば、本数字が1、2、3、4、5、6、7で、ボーナス数字が8、9であったとすると

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37


注:実際のところ、01、05のように1桁の数字には0が付いていますが、
ここでは省きます。

1等・ 1234567すべて一致。
本数字が1234567だったとすると、最初の1個は37個の数字の内、(1234567)の7個ならどれを選んであっても良い訳だから、7/37となります。
2個目は、仮に最初選んだ数字が1だったとすると、(234567)の6個のいずれかを選ぶことが出来ます。 さらに37個の数字の内1個は最初選んだ分で減っているから、6/36となります。
3個目は、最初選んだ数字が1で、2個目に選んだ数字が2だったとすると、(34567)の5個のいずれかを選ぶことが出来ます。 さらに37個の数字の内2個は最初選んだ分、及び2個目で選んだ分で減っているから、5/35となります。
同様に、4個目は(4567)の4個から選ぶなら4/34、5個目は3/33、6個目は2/32、7個目は残りの1つを選ぶことになるから1/31です。
7×6×5×4×3×2×1/37×36×35×34×33×32×31
1/10295472

逆から見ると、37個の数字から7個の数字を選ぶ組み合わせは、
(37×36×35×34×33×32×31)÷(7×6×5×4×3×2×1)
 =10295472
10295472通りと言うことになります。
例えば、1234の4個から2個を選ぶ場合、12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43の12通り(4×3)あります。  しかし、12と21、13と31等は同等のものだから、(2×1)で割ります。
1234567だと、7654321,3721456のようなものが、(7×6×5×4×3×2×1)通りある訳です。
10295472通りの組み合わせから1234567を選ぶのは、1つです。
よって、1/10295472
2等・ 12345623456など(ボーナス数字の並び方は通りある)
123456、123456、123456、123456、123456
23456、123456
同様にボーナス数字がの場合(2×7)
×7×6×5×4×3×2×2/37×36×35×34×33×32×31
1/735390.86

10295472通りの組み合わせの中では、1234568、1234586、1234856、1238456、1283456
1823456、8123456、さらにボーナス数字が9で有る場合の7×2=14通り。
14/10295472
3等・ 1、2、3、4、5、6、11)(2、3、4、5、6、7、13)など
(7個中、1つの数字は本数字及び2つのボーナス数字を除く
37−7−2=28通り、また、その数字の並び方は7通り)
×7×6×5×4×3×2×28/37×36×35×34×33×32×31
1/52527.918

10295472通りの組み合わせの中だと、1234567から6個を選ぶのは7通り。
残り1つは本数字及び2つのボーナス数字を除く28通りだから、7×28=196通りです。
196/10295472
4等・ 例えば、12345XYと選んだ場合だと、XYの選び方は、
12345及び6と7を除く、37−7=30及び37−7−1=29通り、
さらに7個からXYを選ぶのは、(7×6/2×1)通りあるから
(7×6/2×1)×7×6×5×4×3×30×29
/37×36×35×34×33×32×31
1/1127.0358

10295472通りの組み合わせの中だと、1234567から5個を選ぶのは
(7×6×5×4×3)÷(5×4×3×2×1)=21通り
残り2つは本数字を除きボーナス数字を含んでも良い30通り及び29通りから2つを選ぶのだから、(30×29)÷(2×1)=435 : 21×435=9135通りです。
9135/10295472
5等・ 例えば、1234XYZと選んだ場合だと、XYZは567の3種を除く、37−7=30及び37−7−1=29、37−7−2=28
さらに7個からXYZを選ぶパターン(7×6×5/3×2×1)を掛ける。
(7×6×5/3×2×1)×7×6×5×4×30×29×28
/37×36×35×34×33×32×31
1/72.452301

10295472通りの組み合わせの中だと、1234567から4個を選ぶのは
(7×6×5×4)÷(4×3×2×1)=35通り
残り3つは本数字を除きボーナス数字を含んでも良い30通り及び29通り、28通りから3つを選ぶのだから、(30×29×28)÷(3×2×1)=4060
35×4060=142100通りです。
142100/10295472
6等・ 123XYZ、234XYZ、345XYのような場合。
本数字3個にボーナス数字を1つ含む場合
123XYZ、234XYZ、234XYZのような場合
本数字から3個を選ぶのは、7×6×5/3×2×1=35
XYZは本数字及び2つのボーナス数字を除く、37−7−2=28通り、37−7−3=27通り、37−7−4=26通り。
XYZの組み合わせは、28×27×26/3×2×1=3276
2個のボーナス数字から1個を選ぶのは2通り
3276×35×2=229320

本数字3個にボーナス数字を2つ含む場合
12389YZ、23489YZ、23689YZのような場合
本数字から3個を選ぶのは、7×6×5/3×2×1=35
YZは本数字及び2つのボーナス数字を除く、37−7−2=28通り、37−7−3=27通り。
YZの組み合わせは、28×27/2×1=378
2個のボーナス数字から2個を選ぶのは1通り
378×35×1=13230

2つを足すと、229320+13230=242550
242550/10295472
1/42.4468

1等から6等までの確率をすべて足すと、1/26.130905となり、
当たりがせめる割合は、3.826886%となります。
上へ

「ミニロト」
**1から31の数字の中から、異なる5つの数字を選択する。
   数字の順番は関係なし。 販売額は、1口200円
  抽選では、1から31の数字の中から、本数字5つとボーナス数字1つの、
  全部で6つの数字を決定。


1等・ 申し込み数字が本数字5つとすべて一致  約1,000万円(最高4,000万円)
5×4×3×2×1/31×30×29×28×27=1/169911

2等・ 申し込み数字が本数字4つと一致し、さらにボーナス数字1つと一致  約15万円
5×5×4×3×2×1/31×30×29×28×27=1/33982.

3等・ 申し込み数字が本数字4つと一致   約1万円
(5個中1つの数字は本数字及びボーナス数字を除く)
5×5×4×3×2×(31−5−1)/31×30×29×28×27
1/1359.288

4等・ 申し込み数字が本数字3つと一致   約1,000円
(ボーナス数字があっても良い)
(5×4/2×1)×5×4×3×26×25/31×30×29×28×27
1/52.2803

1等から4等までの確率をすべて足すと1/50.2547 になり、
当たりがせめる割合は1.98986%になります。

「海外のくじ」
**パワーボール**
抽せんは、まず本数字と呼ばれる1から69までの数字(白球)を5個選ぶ。 そして、パワーボールと呼ばれる1から26の数字(赤球)から1個選ぶ。 本数字とパワーボールがすべて一致すればジャックポットとなる。

1〜69の数字5つとPB一致
(5×4×3×2×1)÷(69×68×67×66×65×26)=1/292201338

1〜69の数字5つ一致
(5×4×3×2×1×25)÷(69×68×67×66×65×26)=1/11688053.52

1〜69の数字4つとPB一致
(5×4×3×2×64×5)÷(69×68×67×66×65×26)=1/913129.18125

1〜69の数字4つ一致
(5×4×3×2×64×5×25)÷(69×68×67×66×65×26)=1/36525.16725

1〜69の数字3つとPB一致
(5×4×3×64×63×10)÷(69×68×67×66×65×26)=1/14494.1139881

1〜69の数字3つ一致
(5×4×3×64×63×10×25)÷(69×68×67×66×65×26)=1/579.764559524

1〜69の数字2つとPB一致
(5×4×64×63×62×10)÷(69×68×67×66×65×26)=1/701.328096198

1〜69の数字1つとPB一致
(5×64×63×62×61×5)÷(69×68×67×66×65×26)=1/91.9774552391

PBのみ一致
(64×63×62×61×60)÷(69×68×67×66×65×26)=1/38.323939683


**メガ・ミリオンズ**
1から56までの数字(白ボール)を5つと1から46までのメガボールと呼ばれる数字を1つ選択する。すべて当てればジャックポットとなる

1から56までの数字5つとMB一致
(5×4×3×2×1)÷(56×55×54×53×52×46)=1/175711536

1から56までの数字5つ一致
(5×4×3×2×1×45)÷(56×55×54×53×52×46)=1/3904700.8

1から56までの数字4つとMB一致
(5×4×3×2×51×5)÷(56×55×54×53×52×46)=1/689064。847059

1から56までの数字4つ一致
(5×4×3×2×51×5×45)÷(56×55×54×53×52×46)=1/15312.5521569

1から56までの数字3つとMB一致
(5×4×3×51×50×10)÷(56×55×54×53×52×46)=1/13781.2969412

1から56までの数字2つとMB一致
(5×4×51×50×49×10)÷(56×55×54×53×52×46)=1/843.75287395

1から56までの数字3つ一致
(5×4×3×51×50×10×45)÷(56×55×54×53×52×46)=1/306.251043137

1から56までの数字1つとMB一致
(5×51×50×49×48×5)÷(56×55×54×53×52×46)=1/140.625478992

MBのみ一致
(51×50×49×48×47)÷(56×55×54×53×52×46)=1/74.8007866977


**ユーロミリオンズ**
「メインナンバー」と称される1から50までの数字の中から5つと、「ラッキースターナンバー」1から11の中から2つをマークシートに記入する。抽せん数字の抽出順は関係なく、番号が合致していれば良い。

1から50までの数字5つとラッキースターナンバー2つ一致
(5×4×3×2×1×2×1)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/116531800

1から50までの数字5つとラッキースターナンバー1つ一致
(5×4×3×2×1×2×9×2)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/6473988.88889

1から50までの数字5つ一致
(5×4×3×2×1×9×8)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/3236994.44444

1から50までの数字4つとラッキースターナンバー2つ一致
(5×4×3×2×45×5×2×1)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/517919.111111

1から50までの数字4つとラッキースターナンバー1つ一致
(5×4×3×2×45×5×2×9×2)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/28773.2839506

1から50までの数字4つ一致
(5×4×3×2×45×10×9×8)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/14386.6419753

1から50までの数字3つとラッキースターナンバー2つ一致
(5×4×3×45×44×10×2×1)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/11770.8888889

1から50までの数字2つとラッキースターナンバー2つ一致
(5×4×45×44×43×10×2×1)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/821.224806202

1から50までの数字3つとラッキースターナンバー1つ一致
(5×4×3×45×44×10×2×9×2)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/653.938271605

1から50までの数字3つ一致
(5×4×3×45×44×10×9×8)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/326.969135802

1から50までの数字1つとラッキースターナンバー2つ一致
(5×45×44×43×42×5×2×1)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/156.42377261

1から50までの数字2つとラッキースターナンバー1つ一致
(5×4×45×44×43×10×2×9×2)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/45.6236003445

1から50までの数字2つ一致
(5×4×45×44×43×10×9×8)÷(50×49×48×47×46×11×10)=1/22.8118001723

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